[Python] 11399 - ATM

문제

인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다.

사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.

사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다.

예를 들어, 총 5명이 있고, P1 = 3, P2 = 1, P3 = 4, P4 = 3, P5 = 2 인 경우를 생각해보자.

[1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다.

2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다.

3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다.

4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다.

이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다.

각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

• 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

• 첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.

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풀이

• 줄을 서있는 순서에 따라 앞에 서 있을수록 뒤에 더해지는 수가 많아진다.

• 식으로 나타내면

  $sum(pi) = (p1)+(p1+p2)+(p1+p2+p3)+...+(p1+...+pi)$

  와 같이 나타낼 수 있다.

• 여기서 주목할 부분은 p1은 i번 더해지고 p2는 i-1번 더해지고 이런순으로 pi는 1번 더해진다.

• 즉, 앞에설수록 여러번 더해지고 순차적으로 더해지는 수가 감소한다.

• 따라서 앞에 시간이 적게 걸리는 사람을 배치해야 최솟값을 만들수 있다.

  방법 1 - sort

  • sorted함수를 통해 작은 순으로 정렬한다.
  • 이전까지 더해진 값을 total변수로 두고 pi를 더해서 최솟값을 구한다.

  for pi in sorted(p):
  		total += (total+pi)

  방법 2 - enumerate

  • sorted함수에 reverse옵션을 주고 큰순으로 정렬한다.
  • enumerate함수를 통해 인덱스와 함께 반환한다.

    ⇒ 인덱스를 쓰는 이유는 총 몇 번 더해지는지에 사용하기 위해서이다.

  • 걸리는 시간 x 나온 횟수를 순차적으로 더해준다.

  for i, pi in enumerate(sorted(p, reverse=True)):
  		total += (pi*(i+1))

답

from sys import stdin
input = stdin.readline


def ATM(p):
    _total = 0
    for i, pi in enumerate(sorted(p, reverse=True)):
        _total += (pi*(i+1))
        # print(f'pi = {pi} => total = {_total}')
    return _total


if __name__ == "__main__":
    N = int(input())
    _time = list(map(int, input().split()))
    res = ATM(_time)
    print(res)

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