[Python] 1744 - 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다.

하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다.

어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다.

하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다.

그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다.

하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다.

• N은 10,000보다 작은 자연수이다.

• 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다.

• 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

• 수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다.

• 정답은 항상 231보다 작다.

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풀이

• 연산이 더하기를 중심으로 이루어지므로 곱하는 수를 최대한 크게 만들면 된다.

시도 1

• 곱하는 수를 최대로 만들기 위해서는
  1. 큰 양의 정수끼리 곱한다.
  2. 작은 음의 정수끼리 곱한다.
  3. 0이 있으면 곱하지 않는다.

  이런 규칙을 정하면 된다.

  반례 = [-3,-2,-1,1,2]

  1번 풀이 = $(-3 * -2) + (1 * 2) + (-1) = 7$

  최대값 = $(-3 * -2) + 1 + 2 + (-1) = 8$

시도 2

• 1과 2 같이 덧셈이 곱셈보다 큰 경우가 있다는 것을 생각지 못했다.

  ⇒ 덧셈과 곱셈 중에 더 큰 쪽으로 골라주는 로직을 추가한다.

  반례 = ['-5', '-4', '-3', '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6']

  2번 풀이 = $(-5 * -4) + (-3) + 0 + (1 + 2) + (3 * 4) + (5 * 6) = 62$

  최대값 = $(-5 * -4) + (-3 * 0) + (1 + 2) + (3 * 4) + (5 * 6) = 65$

시도 3

• 음수와 0이 있다면 곱하는게 더 작은 값이다. 생각보다 신경써야하는 부분이 많다. (혹은 접근법이 틀렸을지도...)

  ⇒ 음수가 남아있을때, 0이 있으면 음수가 아닌 0을 더해주는 로직을 추가한다.

답

from sys import stdin
input = stdin.readline


def tienumber(p, m):
    maxsum = 0
    p.sort()
    m.sort(reverse=True)
    while len(p) > 1:
        a, b = p.pop(), p.pop()
        maxsum += a * b if a * b > a + b else a + b
    while len(m) > 1:
        temp = m.pop() * m.pop()
        maxsum += temp
    if p: maxsum += sum(p)
    if m: maxsum += sum(m) if not zero else 0
    total = sum(p) + sum(m)
    return maxsum if maxsum > total else total


if __name__ == '__main__':
    N = int(input())
    plus, minus, zero = [], [], False
    for _ in range(N):
        num = int(input())
        if num > 0:
            plus.append(num)
        elif num == 0:
            zero = True
        else:
            minus.append(num)
    res = tienumber(plus, minus)
    print(res)

---

코드 최적화

• 내 코드는 0을 기준으로 양수와 음수를 나눠 생각했다.

• 하지만 예외가 발생하는 부분을 생각해보면 1을 기준으로 나눴을 때 로직이 더 간단해진다.
  1. x<1 : 음수와 0을 같이 받으면 짝이 없는 음수와 0이 알아서 곱해진다. (시도 3)
  2. x>1 : 덧셈이 곱셈보다 큰 경우는 1과 2뿐이라 1을 받지 않으면 된다. (시도 2)
  3. x=1 : 그냥 더해주면 된다.

답

def tienumber(p, m, o):
    maxsum = 0

    p.sort()
    m.sort(reverse=True)
    while len(p) > 1:
        maxsum += p.pop() * p.pop()
    while len(m) > 1:
        maxsum += m.pop() * m.pop()

    if p: maxsum += sum(p)
    if m: maxsum += sum(m)
    maxsum += sum(o)

    return maxsum


if __name__ == '__main__':
    N = int(input())
    plus, minus, ones = [], [], []
    for _ in range(N):
        num = int(input())
        if num > 1:
            plus.append(num)
        elif num < 1:
            minus.append(num)
        else:
            ones.append(num)
    res = tienumber(plus, minus, ones)
    print(res)

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