문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다.
예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다.
이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
- 첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
- 둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다.
- 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다.
- 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
- 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
풀이
- 나무를 자른다는 의미는 결국 아래 그림과 같이 일정 높이 이상의 것들만 사용하겠다는 뜻이다.
- 즉, 길이의 배열이 있을 때 모든 요소에서 같은 값을 빼고 남은 수들의 합을 구하고 그 합이 M이상인지 확인하면 된다.
- 중요한 것은 "여기서 빼는 수를 어떻게 정할 것이냐"인데 이제서야 딱 보고
이분탐색을 사용하면 되겠구나라는 생각이 들었다.이분 탐색을 사용해야 하지 않으면 높이가 10억일 수 있기 때문에 분명 시간초과 몽둥이 맛을 보게될 것이므로 빠르게 이분 탐색을 구현해 풀었다.
- 배열 전체를 계산하는 방법은
map과lambda를 활용하면 코드를 줄일 수 있다. (빨라지진 않는다)
답
from sys import stdin
input = stdin.readline
def cut_tree(t, m):
t.sort()
low, high = 0, t[-1]
while True:
cur = (low + high)//2
if sum(map(lambda x: x-cur if x-cur > 0 else 0, t)) >= m:
low = cur
if high - low <= 1:
break
else:
high = cur
return cur
if __name__=="__main__":
N, M = map(int, input().split())
trees = list(map(int, input().split()))
res = cut_tree(trees, M)
print(res)
다른 풀이
- 시간이 너무 오래 걸려 다른 풀이를 찾아봤더니
collections에Counter를 사용해 같은 길이인 요소들을 묶어 한번에 더해주는 방식으로 푼 것을 볼 수 있었다.
- 같은 요소가 2개씩만 나와도 시간이 절반으로 줄어들어 꽤나 효율적인 방법인 것 같다.
답
from sys import stdin
from collections import Counter
input = stdin.readline
def cut_tree(t, m):
low, high = 0, max(t)
while True:
cur = (low + high) // 2
if sum(map(lambda x: (x[0] - cur)*x[1] if x[0] - cur > 0 else 0, t.items())) >= m:
low = cur
if high - low <= 1:
break
else:
high = cur
return cur
if __name__ == "__main__":
N, M = map(int, input().split())
trees = Counter(list(map(int, input().split())))
res = cut_tree(trees, M)
print(res)
시간 차이가.. 어마무시하다... 👍
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