문제
https://www.acmicpc.net/problem/6064
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다.
그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
- 입력 데이터는 표준 입력을 사용한다.
- 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다.
- 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다.
- 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다.
- 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N)
- 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
출력
- 출력은 표준 출력을 사용한다.
- 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다.
- 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다.
- 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
풀이
잉카 달력의 기준과 확인하고자 하는 해를 입력하면 몇번째 해인지 찾는 문제다.
문제는 복잡해 보이는데 결국 양쪽다 1씩 증가하면서 최댓값에 도달하면 1로 돌아가는 순환 로직을 갖는다. 이 로직을 알고 나니 문제 해결이 훨씬 용이했다.
각각 증가하면서 순환하게 되므로 마지막 해는 자연스럽게 M과 N의 최소공배수가 될 것이다.
이제 확인하고자 하는 수가 들어왔을떄 로직은 작은 수를 기준으로 일치하는 값을 찾고 작은 수만큼 증가시키며 큰수도 일치하는지 확인했다.
확인하는 수를 작은 값 기준으로 시작해 증가시키며 확인하고 최소공배수를 넘어가면 찾지 못한것이므로 -1을 반환했다.
- 많은 실패가 있었지만 수학적인 접근이 틀려 의미가 없으므로 이 글에 남기지 않는다.
답
from math import gcd
from sys import stdin
input = stdin.readline
def acin(m, n, x, y):
if m > n:
m, n, x, y = n, m, y, x
tmp = y
while tmp < (m * n // gcd(m, n) + 1):
t = tmp % m if tmp % m != 0 else m
if t == x:
return tmp
tmp += n
return -1
if __name__ == "__main__":
T = int(input())
for _ in range(T):
M, N, X, Y = map(int, input().split())
res = acin(M, N, X, Y)
print(res)
⭐일단 던져서 답인지 확인하는 못된 버릇 고쳐야합니다. 고갱님.. ⭐
❗스스로 테스트케이스 만드는 버릇을 들입시다❗
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