문제
2579번: 계단 오르기
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. 과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다. 예를 들어 와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
https://www.acmicpc.net/problem/2579
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
- 입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
- 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다.
- 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
- 첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
풀이
- 조금 살펴보니 다이나믹 프로그래밍(DP)로 접근이 가능해보여 풀어보았다.
- 1차원 DP를 선언하고 쉽게 접근하려 했지만 2차원까지는 생각해야 풀리는 문제였다. (2차원말고 1차원배열 2개가 맞는 표현같다.)
- 이 문제에서 중요한 조건은 3개를 연속으로 밟을 수 없음으로 이전을 선택하면 두개전을 선택할 수 없고, 두개전을 선택하면 이전을 선택할 수 없다는 것이다.
1트 - 1차원 DP
- 단순히 이전를 선택했을때와 두개전을 선택했을때 중에 더 큰 값에 현재 계단 크기를 더했다.
..? 이게 무슨 짓이지
⇒이전이 무조건 클수밖에 없어 당연히 틀렸다.
오답
from sys import stdin
input = stdin.readline
def stair_climbing(s, n):
DP = []
DP.append([s[0], s[0]])
DP.append([s[0] + s[1], s[0] + s[1]])
for i in range(2, n):
DP.append([DP[i - 1][1] + s[i], max(DP[i - 2][0], DP[i - 2][1]) + s[i]])
return max(DP[n - 1])
if __name__ == "__main__":
N = int(input())
stair = [int(input()) for _ in range(N)]
res = stair_climbing(stair, N)
print(res)2트 - 2차원? DP
- DP가 이전을 선택했을때와 두개전을 선택했을때, 두개로 나눠 저장하도록 변경했다.
- 이전을 선택했을 경우(
DP[i][0])는 두개전까지 선택하면 3개를 연속으로 밟는 것이므로 두개전을 선택하지 않는 값을 선택한다.
- 두개전을 선택했을 경우(
DP[i][1])는 이전을 선택하지 않겠다는 의미이므로 둘 중에 큰 값을 가져온다.⇒ 배열의 크기가 작은 경우를 생각하지 못했다.
오답
from sys import stdin
input = stdin.readline
def stair_climbing(s, n):
DP = [0 for _ in range(n)]
DP[0], DP[1], DP[2] = s[0], s[0] + s[1], s[0] + s[1] + s[2]
for i in range(3, n):
DP[i] = max(DP[i-1]-s[i-2], DP[i-2])+s[i]
return DP[n-1]
if __name__ == "__main__":
N = int(input())
stair = [int(input()) for _ in range(N)]
res = stair_climbing(stair, N)
print(res)3트
- 배열의 크기가 3개보다 작을 경우, 다 밟아야 최대가 된다.
- 해당 로직을 추가하니 정답이 됐다. 👍🏻
답
from sys import stdin
input = stdin.readline
def stair_climbing(s, n):
if len(s) < 3:
return sum(s)
DP = [[s[0], s[0]], [s[0] + s[1], s[1]]]
for i in range(2, n):
DP.append([DP[i - 1][1] + s[i], max(DP[i - 2][0], DP[i - 2][1]) + s[i]])
return max(DP[n - 1])
if __name__ == "__main__":
N = int(input())
stair = [int(input()) for _ in range(N)]
res = stair_climbing(stair, N)
print(res)
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