문제
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.
예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?
천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.
케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.
오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다.
케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.
- 1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.
- 2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.
- 3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.
- 4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.
- 마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.
5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
- 첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다.
- 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다.
- 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다.
- A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다.
- 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다.
- 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다.
- 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.
출력
- 첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다.
- 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.
풀이
- 관계에 관련된 문제이고 관계를 바탕으로 수를 세는 것이라 그래프-탐색 문제라고 생각해 접근했다.
- 그래프를 표현하기 위해서
dictionary자료구조를 선택해 저장했다.ex) A - B가 친구 관계라면
}이런식으로 저장해 둘 사이의 거리를 나타냈다.
- 모든 사람이 친구의 친구를 타고 만날 수 있는 경우의 수를 따지기 위해서는 DFS를 선택했다.지금 문제를 보니 BFS로 관계의 수를 1씩 더해가며 나아가는게 더 좋아보인다.
설명
- 처음에 딕셔너리에 모든 관계를 다 넣어두고 제일 먼 관계의 경우(100명이므로 99)보다 큰 값으로 설정한다.
- 관계가 들어오면 해당 관계에 맞게 딕셔너리 값을 1로 수정한다. 이때 방향이 없는 관계이므로 무방향 그래프를 그려야하기에 반대의 관계도 1로 수정해야한다.
- 이제 딕셔너리를 돌면서 관계가 있는 경우
- 시작점과 끝점이 같지 않고
- 관계가 존재하는 경우 (not 101)
가 모두 만족할 때 DFS로 탐색한다.
- DFS로 탐색을 하면서 앞에 제시한 두 조건을 모두 만족하면서 추가로 최소 관계가 형성되는 경우에만 관계 값을 수정하고 해당 지점에서 재귀로 DFS 탐색을 이어간다.
- 최소 관계가 되는 경우 : 현재값보다 지나온 관계의 합이 더 작을때
답
from sys import stdin, setrecursionlimit setrecursionlimit(10000) input = stdin.readline def kb_dfs(r, st, it, cnt): for et, v in r[it].items(): if st!=et and v < 101 and v+cnt < r[st][et]: r[st][et] = v+cnt r[et][st] = v+cnt kb_dfs(r, st, et, v+cnt) def kevin_bacon(r): for a in r.keys(): for b, v in r[a].items(): if a!=b and v < 101: kb_dfs(r, a, b, 1) ret = list(map(lambda x: sum(x.values())-101, r.values())) return ret if __name__ == "__main__": N, M = map(int, input().split()) relations = {j: {i: 101 for i in range(1, N + 1)} for j in range(1, N + 1)} for _ in range(M): A, B = map(int, input().split()) relations[A][B] = 1 relations[B][A] = 1 res = kevin_bacon(relations) print(res) print(relations.values())
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