문제
팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.
목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.
lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다.
우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.
- 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다.
- 인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다.
1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다.
‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.
단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.
입력
- 첫째 줄에 N, M, B가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 500, 0 ≤ B ≤ 6.4 × 107)
- 둘째 줄부터 N개의 줄에 각각 M개의 정수로 땅의 높이가 주어진다.
- (i + 2)번째 줄의 (j + 1)번째 수는 좌표 (i, j)에서의 땅의 높이를 나타낸다.
- 땅의 높이는 256보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
출력
- 첫째 줄에 땅을 고르는 데 걸리는 시간과 땅의 높이를 출력하시오.
- 답이 여러 개 있다면 그중에서 땅의 높이가 가장 높은 것을 출력하시오.
풀이
- 높이가 0~256까지 전부 답이 될 수 있는 문제라 결국은 완전 탐색 문제라고 생각한다.
- 플로이드-워셜 알고리즘처럼 3중 for문으로 모든 경우의 수를 다 따져보는 것이 좋을 것 같지만 조건을 보니 시간초과가 날 것 같아
Counter를 사용해 for문을 한개 줄였다.⇒ 시간 복잡도 : O(n^2)
* 카운터를 쓰지 않고 입력 받을때 높이별로 개수를 저장해두는 것도 좋은 방법일듯하다.
설명
- 완전 탐색을 진행하는데 가능한 높이가 높은 것을 답으로 한다는 지문이 있고 깍는 작업이 시간이 덜 걸리기 때문에 가장 높은 높이에서 아래로 내려가면서 확인한다.
⇒ 내려가다 중간에 가능한 높은 높이에서 멈춰주려고 했는데 까먹었다. 시도해보고 되면 추가해야지
- 내려가면서
- 높이보다 높은 블럭들을 모아서 인벤토리에 더해주고
- 높이보다 낮은 블럭들은 모아서 필요개수에 더해준다.
- 다 더해주고나면 인벤토리의 블럭수가 필요개수보다 많거나 같아야 작업을 마칠 수 있으므로 해당 조건을 만족할때만 결과에 작업시간과 높이를 추가한다.
- 모든 높이에 대해 탐색을 마치면
lambda를 사용해 작업시간으로 정렬하고 같은 애들은 높이순으로 재정렬해서 답을 반환한다.
답
from sys import stdin
from collections import Counter
input = stdin.readline
def minecraft(g, b):
gg = Counter(g)
ret = [] # (시간, 땅의 높이)
# 깍는게 시간이 더 많이 걸리니까 깍는걸 더 적게하는 높은 곳부터 시작
# 땅의 높이가 가장 높은곳에서 낮은 곳으로
for h in range(max(gg.keys()), -1, -1):
gt = 0
inventory = b
needed = 0
for gh, gc in gg.items():
# 지정 높이(h)보다 높은 곳은 깍아서 인벤토리로
if h < gh:
inventory += (gh - h) * gc
gt += 2 * (gh - h) * gc
# 지정 높이(h)보다 낮은 곳은 갯수 확인
elif h > gh:
needed += (h - gh) * gc
gt += (h - gh) * gc
# 지정된 높이(h)보다 작은 곳을 채울 블록이 있는지 확인
if inventory >= needed:
ret.append([gt, h])
# 없으면 한칸 내려감
ret.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
return ret[0]
if __name__ == "__main__": if __name__ == "__main__":
N, M, B = map(int, input().split())
grounds = []
for _ in range(N):
grounds.extend(list(map(int, input().split())))
res = minecraft(grounds, B)
print(res[0], res[1])
이 문제를 마지막으로 Class 2를 all clear했다... 👍🏻
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